波士顿早晨的风带著一点大西洋的潮气。
哈佛大学科学中心的走廊里,迴荡著杂乱的脚步声。
今天没有人在大厅的咖啡吧檯前多做停留,买到咖啡的人都拿著纸杯,快步朝著走廊尽头的那间大型阶梯教室走去。
陈拙跟在皮埃尔和阿瑟身边。
他们手里都拿著哈佛后勤处统一发放的信封,里面装著这次会议的日程表和几张白纸。
阶梯教室的门完全敞开著。
里面已经坐满了人。
这不是那种为了看热闹而挤满本科生的公开讲座。
坐在这里的,全都是从普林斯顿,哥伦比亚,麻省理工以及欧洲各个大学赶来的同行。
有头髮花白的老教授,也有穿著西装的青年学者。
教室里的暖气开得很足,空气里混杂著咖啡的苦味和低声交谈的话语。
皮埃尔带著陈拙顺著台阶往下走,在中间偏后的一排空位停了下来。
阿瑟先坐了进去,把外套脱下来搭在椅背上,皮埃尔坐在中间,陈拙在皮埃尔右手边的空位上座。
陈拙把手里的信封放在桌子上,解开信封上的绳子,把里面的几张白纸抽出来。
接著,他从口袋里掏出一支笔,把笔轻轻放在白纸旁边。
皮埃尔转过头,看了一眼陈拙放在桌上的白纸。
「今天不用自己算。」
皮埃尔的声音不大,只是正好能让陈拙听见。
「看台上就行。」
陈拙点了点头。
「没什么的,我当笔记本用。」
他抬起头,视线越过前面几排学者的头顶,在了阶梯教室最前方的那片区域。
前面的景象,和中后排的拥挤完全不同。
从第一排的座位到讲台之间,被刻意空出了一大块地方。
这种物理上的距离感,让第一排的几个人显得格外突出。
那里只摆了六把椅子。
中间坐著哈佛数学系的主任陶贝斯。
他的左手边是丘成桐,右手边和旁边几个位置,坐著几位主攻几何分析的M国科学院院士。
这六个人都没有互相交谈。
他们每个人的面前,都平放著那一摞复印手稿,三百多页的A4纸,比砖头还厚还重。
手稿旁边,散著几支记號笔。
没有人喝咖啡,也没有人看手錶,他们靠在椅背上,或者身体微微前倾盯著讲台,身上透著一种冰冷而严苛的审视感。
讲台上是一整面占据了整面墙的黑板。
一共分为四块,可以上下拉动,黑板擦得乾乾净净,
墙上的掛钟,分针指向了十二。
九点整。
教室侧面的门被推开。
朱熹平和曹怀东一前一后走了进来。
阶梯教室里原本低微的交谈声,在几秒內彻底消失。
几百人的空间里,安静得只能听到暖气管道里传出的轻微风声。
没有掌声。
没有任何人站起来拿麦克风做开场白介绍。
曹怀东走到讲台侧面。
那里有一张独立的木桌和一把椅子。桌子上放著一个连著线的麦克风。
曹怀东拉开椅子坐下。
他把一直抱在怀里的那份原版手稿放在桌面上,翻开黑色的封皮,翻到第一页。
他的右手拿起一支笔,目光在手稿和台下第一排的那几位院士之间扫了一下。
朱熹平没有走向桌子。
他直接走到了那面巨大的黑板前。
他从粉笔槽里拿起一根崭新的白色粉笔,没有转身面向台下,也没有一句「早上好」。
他背对著几百名世界顶尖的数学家,抬起手,粉笔在了最左侧的那块黑板上。
粉笔尖接触黑板,发出一声清脆的敲击声。
一串描述初始流形状態的偏微分方程,顺著他的手腕移动,平稳地出现在黑色的背景上。
字母和数字写得很大,也很用力。
白色的粉笔灰顺著黑板的表面往下。
陈拙坐在中后排,目光在黑板上。
这是一切推演的地基。庞加莱猜想在Rii流下的初始条件被一行一行地列出来。
朱熹平写得不快,但非常连贯。
他写完第一行,粉笔在末尾重重地点了一下,接著换行,写下汉密尔顿关於曲率演化的那个经典不等式。
十五分钟过去了。
第一块黑板写满了一半。
台下没有人做笔记。
大家都在盯著那一行行方程,把它们和自己脑子里看过的预印本內容进行核对。
就在朱熹平准备写下第三个引理的时候。
第一排最左侧,一位来自麻省理工的教授身体往前倾了一下。
他没有举手,直接开了口,声音在安静的阶梯教室里迴荡。
「朱。」
粉笔在黑板上停住了。
朱熹平没有转头。
「第一块黑板第三行。」
麻省理工的教授看著黑板上的字跡,语气里没有一点客套。
「这里的初始流形平滑条件,你们是直接借用了汉密尔顿九五年的那个引理,还是自己做了放缩?」
这是一个很细节,但极其致命的边界问题。
如果不把初始条件敲定,后面的所有演化都会变成空中楼阁。
教室里的目光瞬间在提问者和讲台之间切换。
朱熹平依然背对著台下,手里的粉笔停在半空,一动不动。
坐在讲台侧面的曹怀东动了。
他的视线没有离开面前的手稿。
他甚至没有去翻动纸页,只是身体微微前倾,靠近了桌面上那个麦克风。
「做了放缩。」
曹怀东的声音通过扩音设备,平稳地传遍了整个教室。
麻省理工的教授盯著他。
「界限在哪里?」
「具体界限放宽到了手稿第十二页的公式四点一。」
曹怀东的语速很稳,吐字清晰。
「因为在后续的推演中,我们需要给奇点留出足够的空间来处理曲率爆破,汉密尔顿的原版引理在这里太紧了,会导致流在有限时间內无法收敛。」
麻省理工的教授低下头,翻开面前的手稿。
纸页翻动的声音很响。
他直接翻到第十二页,目光在纸面上扫了两行。
他拿起手里的一支红笔,在公式四点一的地方画了一个圈。
「看到了。」
教授抬起头。
「放缩幅度在允许误差內,继续吧。」
曹怀东往后靠了靠,离开了麦克风。
停在黑板上的粉笔重新动了起来。
陈拙看著讲台侧面的曹怀东,手里把玩著笔。
几百页的手稿,每一行公式在哪一页,为什么要这么改,底层的逻辑像是一张网,被曹怀东完完全全地罩在了脑子里。
推演继续往前推进。
黑板上的方程越来越复杂,里奇张量的演化开始涉及非线性项的处理。
十分钟后。
哈佛数学系主任陶贝斯靠在椅背上,双手交叉放在胸前。
他看著朱熹平刚刚写下的一行关於特徵值下界的方程。
「停一下。」
陶贝斯开口了。
粉笔再次停住。
陶贝斯看著黑板,眉头微微皱著。
「那个特徵值的下界,为什么取常数C,而不是依赖於时间t?在曲率演化的过程中,体积是在变化的。」
这一次,曹怀东没有靠近麦克风。
朱熹平把手里的粉笔放下,转过身,面向台下。
他的西装袖口上已经沾了一层薄薄的粉笔灰,他看著坐在正中间的陶贝斯。
「因为在这个连通分支上,里奇曲率已经被局部控制住了。」
朱熹平的声音带著浓重的南方口音,但英语的发音咬得很实。
「你看前面那个不等式,我们已经用极大值原理给出了截断,在局部区域內,t的演化不再影响基本群的结构,所以下界可以取绝对常数C。」
陶贝斯顺著朱熹平指的方向,看了看上一行那个被红粉笔圈出来的极大值截断条件。
他思索了几秒钟。
「合理。」
陶贝斯点了点头。
朱熹平没有多一个字,他转回身,重新拿起粉笔,继续往下写。
皮埃尔坐在陈拙旁边,轻轻调整了一下坐姿。
「他们在台下演练过无数次了。」
皮埃尔看著台上,低声了一句。
「这种熟练度,不是看看手稿就能有的。」
陈拙转过头,看著皮埃尔,停顿了一下想了想。
「十年的冷板凳。」陈拙轻声回道。
皮埃尔看了陈拙一眼,没再话,继续盯著黑板。
时间一点一点地过去。
这种高频密集的火力侦察在最初的四十分钟里发生了五次。
第一排的几位大牛轮流开火,问题全是藏在细节里的魔鬼。
每一次,不是曹怀东瞬间报出手稿的页码和公式编號,就是朱熹平转身给出极其底层的逻辑解释。
打断,即答,继续写。
节奏快得让人喘不过气来。
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