此时。
考试时间过去20分钟。
其余四人还在对着一试填空题抓耳挠腮的时候,林决已经看完二试第一道大题的题干。
【如图,设△ABC内接于圆γ,∠BAC的角平分线与BC交于点D,P为线段AD上一点,直线BP交AC于点E,直线CP交AB于点F,设圆γ在点A处的切线与直线EF交于点Q;
求证:PQ∥BC。】
看完题干,林决脑海迅速反应出,这是一个典型的三线共点+切线+平行
"问题,适合用同一法结合梅涅劳斯定理和塞瓦定理来证明。
直接证明PQ∥BC比较困难,所以林决采用的是同一法。
他笑了笑,抬笔快速写着。
“过点P作直线l∥BC,交AB于X,交AC于Y,交AQ于Q'只需证明Q'与Q重合,即证E、F、Q'三点共线。”
再接着,利用位似与切线性质推导比例关系,又是一连串推导后。
得出Q'X
Q'Y=(BD
DC)2。
下一步,应用塞瓦定理与梅涅劳斯定理。
再接着,转化比例关系。
最后,再将之前的几步式子分别代入推导。
【.....(YE
EA)?(AF
FX)?(XQ'
Q'Y)=(DC
BD)2?(BD
DC)2=1
以上可证:E、F、Q'三点共线,因此Q'就是直线EF与AQ的交点Q。
因为Q'在过P且平行于BC的直线上,所以PQ∥BC。】
6分钟后,第一道题完成!!!
看着已经写满了一整页的推导过程,林决只觉得神清气爽,差点忍不住轻哼起来。
这种题才对胃口啊!
在推导过程中只要稍微出现点偏差,便是满盘皆输,简直太刺激了!
简单检查一遍,确认整个过程没有任何纰漏之后,林决迫不及待看向了下一道题。
与此同时。
站在林决旁边,看着他把整道题做完的刘兴明已经懵了。
他抬手看了眼时间。
六分钟啊!这小子六分钟就做完了二试的一道题!?
要知道,虽然二试总共有四道题,但考试的时间却有近三个小时啊!
就算第一道是二试中最简单的,一般竞赛生分配到这道题的时间,也要接近半个小时了!
但林决呢!?只用了五分钟。
更让刘兴明觉得夸张的是,这五分钟还不是林决的极限。
因为这道题需要书写的步骤太多了!
在他视角中,林决仿佛是看完提干后,就在脑子里把整个解题完成了一样!
而且刘兴明刚才仔细看了看。
林决所有的步骤都是正确的,那几个明显有陷阱的地方,也被他轻易解决。
刘兴明扪心自问,如果是自己第一次面对这道题,恐怕至少也要二十多分钟才能解出来吧!?
而接下来的时间。
刘兴明感觉自己的世界观正还在被颠覆着。
7分钟后,第二道题多项式代数题,完成!
在做完这道题后,林决只是轻轻呼出一口气,脸上没有一丝丝对这道难题的苦闷,只有对下一道未知难题的期待。
果然!这才是自己想要的酣畅淋漓的战斗啊!
又是10分钟过去,第三道数论完成!
终于,林决直面这张二试卷子的最后一道难题——组合。
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